设数列{an}是等差数列,a5=6.(1)当a3=3时,请在数列{an}中找一项am,使得a3,a5,am成等比数列;(2)当a3=2时,若自然数n1,n2,…
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设数列{an}是等差数列,a5=6.(1)当a3=3时,请在数列{an}中找一项am,使得a3,a5,am成等比数列;(2)当a3=2时,若自然数n1,n2,…
题型:不详
难度:
来源:
设数列{a
n
}是等差数列,a
5
=6.
(1)当a
3
=3时,请在数列{a
n
}中找一项a
m
,使得a
3
,a
5
,a
m
成等比数列;
(2)当a
3
=2时,若自然数n
1
,n
2
,…,n
t
,… (t∈N
*
)满足5<n
1
<n
2
<…<n
t
<…使得a
3
,a
5
,
,
,…,
,…是等比数列,求数列{n
t
}的通项公式.
答案
(1)a
3
,a
5
,a
9
成等比数列(2)n
=3
t+1
+2,t=1,2,3,….
解析
(1)设{a
n
}的公差为d,则由a
5
=a
3
+2d,
得d=
=
,由a
m
a
3
=a
,即3
=6
2
,解得m=9.即a
3
,a
5
,a
9
成等比数列.
(2)∵a
3
=2,a
5
=6,∴d=
=2,∴当n≥5时,a
n
=a
5
+(n-5)d=2n-4,
又a
3
,a
5
,
,
,…,
,…成等比数列,
则q=
=
=3,
=a
5
·3
t
,t=1,2,3,….
又a
n
=2n
-4,∴2n
-4=a
5
·3
t
=6·3
t
,
∴2n
=2·3
t+1
+4.
即n
=3
t+1
+2,t=1,2,3,….
举一反三
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且(3-m)S
n
+2ma
n
="m+3" (n∈N
*
),其中m为常数,且m≠-3,m≠0.
(1)求证:{a
n
}是等比数列;
(2)若数列{a
n
}的公比q=f(m),数列{b
n
}满足b
1
=a
1
,b
n
=
f(b
n-1
) (n∈N,n≥2),求证:
为等差数列,并求b
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足a
n+1
=
,a
1
=2,求数列{a
n
}的通项公式.
题型:不详
难度:
|
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(广东佛山一中·2010届高三模拟(文))已知等差数列
中,
,则
( )
A.
B.
C.
或
D.3或7
题型:不详
难度:
|
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(湖北部分高中·2010届高三联考(文)){
a
n
}是等差数列,且
a
1
+
a
4
+
a
7
=45,
a
2
+
a
5
+
a
8
=39,则
a
3
+
a
6
+
a
9
的值是
题型:不详
难度:
|
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(河南省许昌平顶山·2010届高三调研){a
n
}是等差数列,a
1
>0,a
2009
+a
2010
>0,a
2009
·a
2010
<0,使前n项和S
n
>0成立的最大自然数n。
题型:不详
难度:
|
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