1. (北京市西城外语学校·2010届高三测试)设函数f(x)的定义域为R,当x<0时f(x)>1,且对任意的实数x,y∈R,有(Ⅰ)求f(0)
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1. (北京市西城外语学校·2010届高三测试)设函数f(x)的定义域为R,当x<0时f(x)>1,且对任意的实数x,y∈R,有(Ⅰ)求f(0)
题型:不详
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1. (北京市西城外语学校·2010届高三测试)设函数
f
(
x
)的定义域为
R
,当
x
<0时
f
(
x
)>1,且对任意的实数
x
,y
∈
R
,有
(Ⅰ)求
f
(0),判断并证明函数
f
(
x
)的单调性;
(Ⅱ)数列
满足
,且
,数列
满足
①求数列
通项公式。
②求数列
的前
n
项和
T
n
的最小值及相应的
n
的值.
答案
见解析
解析
(Ⅰ)
时,f(x)>1
令
x
=-1,
y
=0则
f
(-1)=
f
(-1)f(0)∵
f
(-1)>1
∴
f
(0)="1 " 2分
若
x
>0,则
f
(
x
-
x
)=
f
(0)=
f
(
x
)
f
(-
x
)故
故
x
∈R
f
(
x
)>0
任取
x
1
<
x
2
故
f
(
x
)在R上减函数 7分
(Ⅱ)①
由f(x)单调性
a
n
+1
=
a
n
+2 故{a
n
}等差数列
②
当n=4时,
14分
举一反三
已知数列{a
n
}中,a
1
=
,a
n
=2-
(n≥2,n∈N
*
),数列{b
n
}满足b
n
=
(n∈N
*
).
(1)求证:数列{b
n
}是等差数列;
(2)求数列{a
n
}中的最大项和最小项,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}的奇数项的和为216,偶数项的和为192,首项为1,项数为奇数,求此数列的末项和通项公式.
题型:不详
难度:
|
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已知公差大于零的等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且满足:a
3
·a
4
=117,a
2
+a
5
=22.
(1)求通项a
n
;
(2)若数列{b
n
}满足b
n
=
,是否存在非零实数c使得{b
n
}为等差数列?若存在,求出c的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
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|
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设数列{a
n
}是等差数列,a
5
=6.
(1)当a
3
=3时,请在数列{a
n
}中找一项a
m
,使得a
3
,a
5
,a
m
成等比数列;
(2)当a
3
=2时,若自然数n
1
,n
2
,…,n
t
,… (t∈N
*
)满足5<n
1
<n
2
<…<n
t
<…使得a
3
,a
5
,
,
,…,
,…是等比数列,求数列{n
t
}的通项公式.
题型:不详
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