某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与投资

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某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与投资单位：万元）．
（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？

答案

（1）设投资为x万元，A、B两产品获得的利润分别为f（x）、g（x）万元，
由题意，

又由图知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5；解得

∴

（2）设对B产品投资x万元，则对A产品投资（10﹣x）万元
记企业获取的利润为y万元，则

设

，则x=t²，

∴

当

也即

时，y取最大值

答：对B产品投资

万元，对A产品投资

万元时，可获最大利润

万元．

举一反三

设f（x）=ax³+bx²+cx的极小值为﹣8，其导函数y=f"（x）的图象经过点

，如图所示，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对x∈[﹣3，3]都有f（x）≥m²﹣14m恒成立，求实数m的取值范围．

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某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）．经预算，修建一个增压站的工程费用为432万元，铺设距离为x公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为x³+x万元．设余下工程的总费用为y万元．
（1）试将y表示成关于x的函数；
（2）需要修建多少个增压站才能使y最小？

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若函数

=（）．

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若函数f（x）=（x+a）（bx+a）（常数a，b∈R）是偶函数，且它的值域为（﹣∞，4]，则该函数的解析式为f（x）=（）．

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定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x³．
（1）求f（x）在[1，5]上的表达式；
（2）若A={x|f（x）＞a，x∈R}，且A≠

，求实数a的取值范围．

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