如图,梯形ABCD,AD∥BC,连接BD,过B、C分别作CD、BD的平行线交于E,连接AE交BC于F,求证:F是AE的中点.

如图,梯形ABCD,AD∥BC,连接BD,过B、C分别作CD、BD的平行线交于E,连接AE交BC于F,求证:F是AE的中点.

题型:不详难度:来源:
如图,梯形ABCD,ADBC,连接BD,过B、C分别作CD、BD的平行线交于E,连接AE交BC于F,求证:F是AE的中点.魔方格
答案
证明:
魔方格

过点D作DMAF,
∵ADBC,DMAF,
∴四边形AFMD是平行四边形,
∴AF=DM,
∵BECD,BDCE,
∴∠EBC=∠DCB,四边形BDCE是平行四边形,
∴BE=CD,
而∠EFB=∠AFC=∠DMC,
∵在△EBF和△DCM中,





∠BFE=∠CMD
∠EBF=∠DCM
EB=DC

∴△EBF≌△DCM(AAS),
∴EF=DM,
∴EF=AF,
∴F是AE的中点.
举一反三
在图所示的正方形网格中,确定点D的位置,使得以A、B、C、D为顶点的四边形为等腰梯形.则点D的位置应在(  )
A.点M处B.点N处C.点P处D.点Q处
魔方格
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如图,一个等腰梯形的两条对角线互相垂直,且中位线长为1,求这个等腰梯形的高.魔方格
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如图,在梯形ABCD中,ABCD,BD平分∠ADC,过点A作AFBD,交CD的延长线于点F,若∠F=
1
2
∠C.
(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形;
(2)当∠BDC=30°,AD=5时,求CD的长.魔方格
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求证:若一梯形上底的中点到下底两个端点的距离相等,则该梯形为等腰梯形.
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梯形ABCD中,若∠A:∠B:∠C=2:2:1,则∠D=______.
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