已知数列{an}中,a1=1,前n项和为Sn,对任意的n≥2,3Sn-4,an,2-总成等差数列.(1)求a2、a3、a4的值;(2)求通项公式an.
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已知数列{an}中,a1=1,前n项和为Sn,对任意的n≥2,3Sn-4,an,2-总成等差数列.(1)求a2、a3、a4的值;(2)求通项公式an.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}中,a
1
=1,前n项和为S
n
,对任意的n≥2,3S
n
-4,a
n
,2-
总成等差数列.
(1)求a
2
、a
3
、a
4
的值;
(2)求通项公式a
n
.
答案
(1)a
2
=
,a
3
=-
,a
4
=
.(2)a
n
=
.
解析
(1)当n≥2时,3S
n
-4,a
n
,2-
成等差数列,
∴2a
n
=3S
n
-4+2-
S
n-1
,∴a
n
=3S
n
-4(n≥2).
由a
1
=1,得a
2
=3(1+a
2
)-4,
∴a
2
=
,a
3
=3
-4,
∴a
3
=-
,a
4
=3
-4,∴a
4
=
.
∴a
2
=
,a
3
=-
,a
4
=
.
(2)∵当n≥2时,a
n
=3S
n
-4,∴3S
n
=a
n
+4,
∴
,可得:3a
n+1
=a
n+1
-a
n
,
∴
=-
,∴a
2
,a
3
,…,a
n
成等比数列,
∴a
n
=a
2
·q
n-2
=
·
=-
,
∴a
n
=
.
举一反三
已知数列{a
n
}满足a
1
=4,a
n
=4-
(n≥2),令b
n
=
.求证:数列{b
n
}是等差数列.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,
(1)已知a
15
=33,a
45
=153,求a
61
;
(2)已知a
6
=10,S
5
=5,求a
8
和S
8
;
(3)已知前3项和为12,前3项积为48,且d>0,求a
1
.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,已知a
1
=20,前n项和为S
n
,且S
10
=S
15
,求当n取何值时,S
n
取得最大值,并求出它的最大值.
题型:不详
难度:
|
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设两个数列{a
n
},{b
n
}满足b
n
=
,若{b
n
}为等差数列,求证:{a
n
}也为等差数列.
题型:不详
难度:
|
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设{a
n
}为等差数列,S
n
为数列{a
n
}的前n项和,已知S
7
=7,S
15
=75,T
n
为数列
的前n项和,求T
n
.
题型:不详
难度:
|
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