已知函数f(x)=2x-2-x,数列{an}满足f(log2an)=-2n.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求证:数列{an}是递减数列.
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已知函数f(x)=2x-2-x,数列{an}满足f(log2an)=-2n. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求证:数列{an}是递减数列. |
答案
(1)an=-n(2)证明见解析 |
解析
(1)解 ∵f(x)=2x-2-x, ∴f(log2an)=2-2=-2n, 即an-=-2n.∴a+2n·an-1=0. ∴an=,又an>0,∴an=-n. (2)证明 ∵an>0,且an=-n, ∴==<1. ∴an+1<an.即{an}为递减数列. |
举一反三
已知数列{an}中,a1=1,前n项和为Sn,对任意的n≥2,3Sn-4,an,2-总成等差数列. (1)求a2、a3、a4的值; (2)求通项公式an. |
已知数列{an}满足a1=4,an=4-(n≥2),令bn=.求证:数列{bn}是等差数列. |
在等差数列{an}中, (1)已知a15=33,a45=153,求a61; (2)已知a6=10,S5=5,求a8和S8; (3)已知前3项和为12,前3项积为48,且d>0,求a1. |
在等差数列{an}中,已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15,求当n取何值时,Sn取得最大值,并求出它的最大值. |
设两个数列{an},{bn}满足bn=,若{bn}为等差数列,求证:{an}也为等差数列. |
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