Sn是数列{an}的前n项和，an=，求Sn.

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S_n是数列{a_n}的前n项和，a_n=

，求S_n.

答案

S_n =

解析

∵a_n=

=1+

，
∴S_n=n+

（1-

+…+

）
=n+

=n+

举一反三

等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁=3,前n项和为S_n，{b_n}为等比数列，b₁=1，且b₂S₂=64,b₃S₃=960.
（1）求a_n与b_n;
(2)求

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设数列{a_n}的前n项和S_n=2n²，{b_n}为等比数列，且a₁=b₁，b₂（a₂-a₁）=b₁.
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=

,求数列{c_n}的前n项和T_n.

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数列{a_n}的前n项和为S_n,a₁=1,a_n+1=2S_n(n∈N^*).
（1）求数列{a_n}的通项a_n;
（2）求数列{na_n}的前n项和T_n.

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已知f(x)=log_ax(a＞0且a≠1)，设f(a₁),f(a₂),…,f(a_n) (n∈N^*)是首项为4，公差为2的等差数列.
（1）设a为常数，求证：{a_n}成等比数列；
（2）若b_n=a_nf(a_n),{b_n}的前n项和是S_n，当a=

时，求S_n.

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假设某市2008年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，
（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2008年为累计的第一年）将首次不少于4 750万平方米？
（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？（参考数据：1.08⁴≈1.36,1.08⁵≈1.47,
1.08⁶≈1.59)

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