已知直线l1：mx+8y+n=0与直线l2：2x+my﹣1=0互相平行，经过点（m，n）的直线l与l1，l2垂直，且被l1，l2截得的线段长为，试求直线l的方程

题型：江苏月考题难度：来源：

已知直线l₁：mx+8y+n=0与直线l₂：2x+my﹣1=0互相平行，经过点（m，n）的直线l与l₁，l₂垂直，且被l₁，l₂截得的线段长为，试求直线l的方程．

答案

解：∵l₁∥l₂ ，，解得 m=4，n≠﹣2； 或m=﹣4，n≠2．
又由题意可得l₁与l₂之间的距离为．
当m=4时，由 =，可得，解得 n=18或n=﹣22，
所求直线方程为y﹣18=2（x﹣4）或y+22=2（x﹣4），
即2x﹣y+10=0或2x﹣y﹣30=0．
当m=﹣4时，=，可得 ，n=22或n=﹣18，
所求直线方程为y+18=﹣2（x+4）或y﹣22=﹣2（x+4），即2x+y+26=0或2x+y﹣14=0．