直线l过点P（﹣2，1）且斜率为k（k＞1），将直线l绕P点按逆时针方向旋转45°得直线m，若直线l和m分别与y轴交于Q，R两点．（1）用k表示直线m的斜率；（

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直线l过点P（﹣2，1）且斜率为k（k＞1），将直线l绕P点按逆时针方向旋转45°得直线m，若直线l和m分别与y轴交于Q，R两点．
（1）用k表示直线m的斜率；
（2）当k为何值时，△PQR的面积最小？并求出面积最小时直线l的方程．

答案

解：（1）设直线l的倾斜角为α，
则直线m的倾斜角为α+45°，

，
∴直线l的方程为y﹣1=k（x+2），
（2）直线m的方程为

令x=0，得

，
∴

∵k＞1，
∴

≥

由

得

舍去），
∴当

时，
△PQR的面积最小，最小值为

，
此时直线l的方程是

举一反三

经过点（2，﹣1），与向量

垂直的直线方程是（）．

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若存在实常数k和b，使函数f（x）和g（x）对其定义域上的任意实数x恒有：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知h（x）=

，
φ（x）=2elnx，则可推知h（x），φ（x）的“隔离直线”方程为（）．

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过点P（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）．

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过点（﹣2，1）在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数有（）．

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直线l过点P（2，1），且分别与x，y轴的正半轴于A，B两点，O为原点．
（1）求△AOB面积最小值时l的方程；
（2）|PA|

|PB|取最小值时l的方程．

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