若ai,j表示n×n阶矩阵1111…12345…⋮358 …⋮⋮⋮⋮⋮…⋮n…………an,n中第i行、第j列的元素,其中第1行的元素均为1,第1列的元素为1,2
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若ai,j表示n×n阶矩阵1111…12345…⋮358 …⋮⋮⋮⋮⋮…⋮n…………an,n中第i行、第j列的元素,其中第1行的元素均为1,第1列的元素为1,2
题型:普陀区二模
难度:
来源:
若a
i,j
表示n×n阶矩阵
1
1
1
1
…
1
2
3
4
5
…
⋮
3
5
8
…
⋮
⋮
⋮
⋮
⋮
…
⋮
n
…
…
…
…
a
n,n
中第i行、第j列的元素,其中第1行的元素均为1,第1列的元素为1,2,3,…,n,且a
i+1,j+1
=a
i+1,j
+a
i,j
(i、j=1,2,3,…,n-1),则
lim
n→∞
a
3,n
n
2
=______.
答案
依题意,a
3,1
=3,a
3,2
=a
3,1
+a
2,1
=3+2=5,a
3,3
=a
3,2
+a
2,2
=5+3=8,a
3,4
=a
3,3
+a
2,3
=8+4=12,…
∴a
3,2
-a
3,1
=5-3=2,(1)
a
3,3
-a
3,2
=8-5=3,(2)
a
3,4
-a
3,3
=12-8=4,(3)
…
a
3,n
-a
3,n-1
=n,(n-1)
将这(n-1)个等式左右两端分别相加得:
a
3,n
-a
3,1
=2+3+…+(n-1)=
(2+n)(n-1)
2
=
1
2
n
2
+
1
2
n-1,
∴a
3,n
=
1
2
n
2
+
1
2
n-1+3=
1
2
n
2
+
1
2
n+2.
则
lim
n→∞
a
3,n
n
2
=
lim
n→∞
1
2
n
2
+
1
2
n+2
n
2
=
1
2
.
故答案为:
1
2
.
举一反三
求矩阵
2
1
1
2
的特征值及对应的特征向量.
题型:扬州一模
难度:
|
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已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量
e
1
=
[
1
1
]
,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(-2,4).求矩阵M.
题型:不详
难度:
|
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已知矩阵
A=
3
a
0
-1
,a∈R
,若点P(2,-3)在矩阵A的变换下得到点P′(3,3).
(1)则求实数a的值;
(2)求矩阵A的特征值及其对应的特征向量.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,设圆C:(x-1)
2
+(y-2)
2
=1在矩阵
A=
k
0
0
k
(k>0)
对应的线性变换下得到曲线F所围图形的面积为4π,求k的值.
题型:不详
难度:
|
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定义:在直角坐标系中,若不在一直线上的三点A、B、C的坐标分别为(x
1
,y
1
)、(x
2
,y
2
)、(x
3
,y
3
),则三角形ABC的面积可以表示为S
△ABC
=
|
1
2
.
x
1
y
1
1
x
2
y
2 1
x
3
y
3
1
.
|
.已知抛物线y
2
=4x,过抛物线焦点F斜率为
4
3
的直线l与抛物线交于A、B两点.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)若P(3,0),试用行列式计算三角形面积的方法求四边形APBO的面积S.
题型:不详
难度:
|
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