选修4-2：矩阵与变换已知二阶矩阵A=1a34对应的变换将点（-2，1）变换成点（0，b），求实数a，b的值．

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选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A=

1	a
3	4

对应的变换将点（-2，1）变换成点（0，b），求实数a，b的值．

答案

∵矩阵A=

1	a
3	4

对应的变换将点（-2，1）变换成点（0，b），
∴

1	a
3	4

•

-2

，可得

0=-2+a

b=3×(-2)+4

，
解之得a=2，b=-2

举一反三

计算行列式（要求结果最简）：

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定义如下运算：

其中z_ij=x_i1y_1j+x_i2y_2j+x_i3y_3j+…+x_iny_nj．（1≤i≤m，1≤j≤n，i．j∈N^*）．
现有n²个正数的数表A排成行列如下：（这里用a_ij表示位于第i行第j列的一个正数，i，j∈N^*）

，其中每横行的数成等差数列，每竖列的数成等比数列，且各个等比数列的公比相同，若a24=1，a42=

，a43=

，
（1）求a_ij的表达式（用i，j表示）；
（2）若

，求b_i1．b_i2（1≤i≤n，用i，n表示）

题型：咸安区模拟难度：| 查看答案

若a_i，j表示n×n阶矩阵

中第i行、第j列的元素，其中第1行的元素均为1，第1列的元素为1，2，3，…，n，且a_i+1，j+1=a_i+1，j+a_i，j（i、j=1，2，3，…，n-1），则

lim

n→∞

a3，n

=______．

题型：普陀区二模难度：| 查看答案

求矩阵

2	1
1	2

的特征值及对应的特征向量．

题型：扬州一模难度：| 查看答案

已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量

]，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4）．求矩阵M．

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