如图,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,,是线段的中点.(Ⅰ)求三棱锥的体积;(Ⅱ)求证://平面;(Ⅲ)求异面直线与所成的角.
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如图,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,,是线段的中点.(Ⅰ)求三棱锥的体积;(Ⅱ)求证://平面;(Ⅲ)求异面直线与所成的角.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直,
,
,
是线段
的中点.
(Ⅰ)求三棱锥
的体积;
(Ⅱ)求证:
//平面
;
(Ⅲ)求异面直线
与
所成的角.
答案
;
//平面
;
解析
(Ⅰ) 三棱锥
的体积为
(Ⅱ)证明:连接
,
,连接
为中点,且
为巨型,所以
四边形
为平行四边形,
,
(Ⅲ)过点
作
,则
为异面直线
与
所成的角,
为中点,所以点
为线段
的中点,
,
连接
,过
作
为
的中点,
,
在
中,
,
,
,
异面直线
与
所成的角为
举一反三
如图所示, 四棱锥
P
ABCD
底面是直角梯形,
底面
ABCD
,
E
为
PC
的中点,
PA
=
AD
=
AB
=1.
(1)证明:
;
(2)证明:
;
(3)求三棱锥
B
PDC
的体积
V
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱锥
中,
∠
=90°,
,
⊥
.
(Ⅰ)求证:
⊥
;
(Ⅱ)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在四棱锥
中,四边形
是正方形,
平面
,
是
上的一点,
是
的中点
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若
,求证:
平面
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在四棱锥
P—ABCD
中,
PD
⊥底面
ABCD
,底面
ABCD
为正方形,
PD
=
DC
,
E
、
F
分别是
AB
,
PB
的中点.
(I)求证:
EF
⊥
CD
;
(II)求
DB
与平面
DEF
所成角的正弦值;
(III)在平面
PAD
内是否存在一点
G
,使
G
在平面
PCB
上的射影为△
PCB
的外心,若存在,试确定点
G
的位置;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(Ⅰ)求证:DM∥平面APC;
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题型:不详
难度:
|
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