（本小题满分12分）如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；（Ⅱ）

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（本小题满分12分）如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。

（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；
（Ⅱ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积。

答案

(Ⅰ) 见解析 (Ⅱ)

解析

（I）由已知得，

是

ABP的中位线

…4分
（III）由题意可知，

，

是三棱锥D—BCM的高，

…………12分

举一反三

如图，在正方体

中，

、

分别是棱

、

的中点．
试画出平面

与平面

的交线．

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（1）设PB的中点为M，求证CM是否平行于平面PDA？
（2）在BC边上是否存在点Q，使得二面角A—PD—Q为120°？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由

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（本小题满分12分）如图，正方形

所在的平面与平面

垂直，

是

和

的交点，

，且

．

（1）求证：

平面

；（2）求直线

与平面

所成的角的大小；
（3）求二面角

的大小．

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如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，AB＝BC=

，BB₁＝3，D为A₁C₁的中点，F在线段AA₁上．
（1）AF为何值时，CF⊥平面B₁DF？
（2）设AF=1，求平面B₁CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.

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长方体的对角线长是4，有一条棱长为1，那么该长方体的最大体积为

A．

B．

C．

D．

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