(1)设PB的中点为M,求证CM是否平行于平面PDA?(2)在BC边上是否存在点Q,使得二面角A—PD—Q为120°?若存在,确定点Q的位置;若不存在,请说明理
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(1)设PB的中点为M,求证CM是否平行于平面PDA?(2)在BC边上是否存在点Q,使得二面角A—PD—Q为120°?若存在,确定点Q的位置;若不存在,请说明理
题型:不详
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(1)设PB的中点为M,求证CM是否平行于平面PDA?
(2)在BC边上是否存在点Q,使得二面角A—PD—Q为120°?若存在,确定点Q的位置;若不存在,请说明理由
答案
(1)CM平行于平面PDA(2)存在点Q为BC的中点,使二面角A—PD—Q为
解析
(1)取PA的中点N,连MN、DN,易证MN不平行于CD,…2分
,
//面PDA。 …………4分
(2)分别以BC、BA、BP所在直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,B为原点,则A(0,2,0),P(0,0,1),D(1,1,0) ………5分
假设BC边上存在点Q,使得二面角A—PD—Q为120°,设Q(x,0,0),
,
平面PDQ的法向量为
,
则由
,
及
,得
…………8分
同理设平面PDA的法向量为
…………10分
解得
故存在点Q为BC的中点,使二面角A—PD—Q为
…………12分
举一反三
(本小题满分12分)如图,正方形
所在的平面与平面
垂直,
是
和
的交点,
,且
.
(1)求证:
平面
; (2)求直线
与平面
所成的角的大小;
(3)求二面角
的大小.
题型:不详
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|
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如图,直三棱柱
ABC
-
A
1
B
1
C
1
中,底面是等腰直角三角形,
AB
=
BC
=
,
BB
1
=3,
D
为
A
1
C
1
的中点,
F
在线段
AA
1
上.
(1)
AF
为何值时,
CF
⊥平面
B
1
DF
?
(2)设
AF
=1,求平面
B
1
CF
与平面
ABC
所成的锐二面角的余弦值.
题型:不详
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长方体的对角线长是4,有一条棱长为1,那么该长方体的最大体积为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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如图,四棱锥G—ABCD中,ABCD是正方形,且边长为2a,面ABCD⊥面ABG,AG=BG。
(1)画出四棱锥G—ABCD的三视图;
(2)在四棱锥G—ABCD中,过点B作平面
AGC的垂线,若垂足H在CG上,
求证:面AGD⊥面BGC
(3)在(2)的条件下,求三棱锥D—ACG的体积
及其外接球的表面积。
题型:不详
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|
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(本题满分14分)在边长为3的正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足
,将
沿EF折起到
的位置,使二面角
成直二面角,连结
,
(如图)(I)求证:
(Ⅱ)求点B到面
的距离(Ⅲ)求异面直线BP与
所成角的余弦
题型:不详
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