如图,四棱锥G—ABCD中,ABCD是正方形,且边长为2a,面ABCD⊥面ABG,AG=BG。(1)画出四棱锥G—ABCD的三视图; (2)在四棱锥G—ABCD
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如图,四棱锥G—ABCD中,ABCD是正方形,且边长为2a,面ABCD⊥面ABG,AG=BG。(1)画出四棱锥G—ABCD的三视图; (2)在四棱锥G—ABCD
题型:不详
难度:
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如图,四棱锥G—ABCD中,ABCD是正方形,且边长为2a,面ABCD⊥面ABG,AG=BG。
(1)画出四棱锥G—ABCD的三视图;
(2)在四棱锥G—ABCD中,过点B作平面
AGC的垂线,若垂足H在CG上,
求证:面AGD⊥面BGC
(3)在(2)的条件下,求三棱锥D—ACG的体积
及其外接球的表面积。
答案
解析
(1)三视图(见右图)
(2)ABCD是正方形 ∴ BC⊥AB
∵面ABCD⊥面ABG ∴ BC⊥面ABG
∵AG
面ABG ∴ BC⊥AG
又 BH⊥面AGC ∴ BH⊥AG
∵ BC
BH="B " ∴ AG⊥面AGD
∴面AGD⊥面BGC
(3)由(2)知 AG⊥面BGC ∴AG⊥BG 又AG=BG
∴△ABG是等腰Rt△,取AB中点E,
连结GE,则GE⊥AB
∴ GE⊥面ABCD
∴
又
∴取AC中点M,则
因此:
即点M是三棱锥D—ACG的外接球的球心,
半径为
∴
举一反三
(本题满分14分)在边长为3的正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足
,将
沿EF折起到
的位置,使二面角
成直二面角,连结
,
(如图)(I)求证:
(Ⅱ)求点B到面
的距离(Ⅲ)求异面直线BP与
所成角的余弦
题型:不详
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(本题满分14分)已知菱形ABCD的边长为2,对角线
与
交于点
,且
,M为BC的中点.将此菱形沿对角线BD折成二面角
.
(I)求证:面
面
;(II)若二面角
为
时,求直线
与面
所成角的余弦值.
题型:不详
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一个容器的外形是一个棱长为
的正方体,其三视图如图所示,则容器的容积为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知直角梯形
中,
,
过
作
,垂足为
,
分别为
的中点,现将
沿
折叠使二面角
的平面角的正切值为
.
(1)求证:
平面
;
(2)求异面直线
与
所成的角的余弦值;
(3)求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
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如图所示, 在三棱柱
中,
底面
,
.
(1)若点
分别为棱
的中点,求证:
平面
;
(2) 请根据下列要求设计切割和拼接方法:要求用平行于三棱柱
的某一条侧棱的平面去截此三棱柱,切开后的两个几何体再拼接成一个长方体. 简单地写出一种切割和拼接方法,并写出拼接后的长方体的表面积(不必写出计算过程).
题型:不详
难度:
|
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