(本题满分14分)已知菱形ABCD的边长为2,对角线与交于点,且,M为BC的中点.将此菱形沿对角线BD折成二面角.(I)求证:面 面;(II)若二面角为时,求直
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(本题满分14分)已知菱形ABCD的边长为2,对角线与交于点,且,M为BC的中点.将此菱形沿对角线BD折成二面角.(I)求证:面 面;(II)若二面角为时,求直
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分14分)已知菱形ABCD的边长为2,对角线
与
交于点
,且
,M为BC的中点.将此菱形沿对角线BD折成二面角
.
(I)求证:面
面
;(II)若二面角
为
时,求直线
与面
所成角的余弦值.
答案
(Ⅰ) 见解析 (Ⅱ)
解析
:(I)
……6分
(II)菱形沿对角线BD折成二面角
后,
,
是二面角
的平面角,即
……8分
作
,连接
,由
是直线AM 与面AOC所成的角 ……10分
在
中,
,
在
中,
,
,
直线AM 与面AOC所成角的余弦值是
……14分
举一反三
一个容器的外形是一个棱长为
的正方体,其三视图如图所示,则容器的容积为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知直角梯形
中,
,
过
作
,垂足为
,
分别为
的中点,现将
沿
折叠使二面角
的平面角的正切值为
.
(1)求证:
平面
;
(2)求异面直线
与
所成的角的余弦值;
(3)求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图所示, 在三棱柱
中,
底面
,
.
(1)若点
分别为棱
的中点,求证:
平面
;
(2) 请根据下列要求设计切割和拼接方法:要求用平行于三棱柱
的某一条侧棱的平面去截此三棱柱,切开后的两个几何体再拼接成一个长方体. 简单地写出一种切割和拼接方法,并写出拼接后的长方体的表面积(不必写出计算过程).
题型:不详
难度:
|
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在棱长为
a
的正方体
ABCD
—
A
′
B
′
C
′
D
′中,
E
、
F
分别是
BC
、
A
′
D
′的中点.
求证:四边形
B
′
EDF
是菱形;
题型:不详
难度:
|
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(I)求异面直线MN和CD
1
所成的角;
(II)证明:EF//平面B
1
CD
1
.
题型:不详
难度:
|
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