在棱长为a的正方体ABCD—A′B′C′D′中,E、F分别是BC、A′D′的中点.求证:四边形B′EDF是菱形;
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在棱长为a的正方体ABCD—A′B′C′D′中,E、F分别是BC、A′D′的中点.求证:四边形B′EDF是菱形;
题型:不详
难度:
来源:
在棱长为
a
的正方体
ABCD
—
A
′
B
′
C
′
D
′中,
E
、
F
分别是
BC
、
A
′
D
′的中点.
求证:四边形
B
′
EDF
是菱形;
答案
证明见解析
解析
证明:如上图所示,由勾股定理,得
B
′
E
=
ED
=
DF
=
FB
′=
a
,下证
B
′、
E
、
D
、
F
四点共面,取
AD
中点
G
,连结
A
′
G
、
EG
,由
EG
AB
A
′
B
′知,
B
′
EGA
′是
平行四边形.∴
B
′
E
∥
A
′
G
,又
A
′
F
D
G
,∴
A
′
GDF
为平行四边形.
∴
A
′
G
∥
FD
,∴
B
′、
E
、
D
、
F
四点共面
故四边形
B
′
EDF
是菱形.
举一反三
(I)求异面直线MN和CD
1
所成的角;
(II)证明:EF//平面B
1
CD
1
.
题型:不详
难度:
|
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(1)求证:
平面
(2)求二面角
的大小
(3)求直线AB与平面
所成线面角的正弦值
题型:不详
难度:
|
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如图所示,已知四棱锥
S
—ABCD
的底面
ABCD
是矩形,
M
、
N
分别是
CD
、
SC
的中点,
SA
⊥底面
ABCD
,
SA
=
AD
=1,
AB
=
.
(1)求证:
MN
⊥平面
ABN
;
(2)求二面角
A
—BN
—
C
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中E、F分别是PB、AD的中点).
(Ⅰ)求证:EF⊥平面PBC;
(Ⅱ)求三棱锥B—AEF的体积。
题型:不详
难度:
|
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在正方体
中,
分别是
中点.
(Ⅰ)求证:平面
⊥平面
;
(Ⅱ)若在棱
上有一点
,使
平面
,求
与
的比.
题型:不详
难度:
|
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