在正方体中，分别是中点．（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）若在棱上有一点，使平面，求与的比．

题型：不详难度：来源：

在正方体中，分别是中点．

（Ⅰ）求证：平面⊥平面；
（Ⅱ）若在棱上有一点，使平面，求与的比．

答案

（1）见解析（2）3︰1

解析

（Ⅰ）连AC，则AC⊥，

又分别是中点，∴ ，∴ ⊥，                   3分
∵ 是正方体，∴ ⊥平面，
∵ 平面，∴ ⊥，                   
∵ ，∴ ⊥平面，
∵  平面，∴ 平面⊥平面；    
（Ⅱ）设与的交点是，连，
∵ 平面，平面，平面平面=PQ，
∴ ，    ∴ ︰=︰=3︰1。