一个空间几何体的三视图如图所 示，其中分别是五点在直立、侧立、水平三个投影面内的投影，且在主视图中，四边形为正方形且；在左视图中俯视图中，（Ⅰ）根据三视图作出空

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一个空间几何体的三视图如图所 示，其中分别是五点在直立、侧立、水平三个投影面内的投影，且在主视图中，四边形为正方形且；在左视图中俯视图中，
（Ⅰ）根据三视图作出空间几何体的直观图，并标明五点的位置；
（Ⅱ）在空间几何体中，过点作平面的垂线，若垂足H在直线 上，求证：平面⊥平面；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求三棱锥的体积及其外接球的表面积.

答案

平面⊥平面

解析

（Ⅰ）空间几何体的直观图如图所示，
且可得到平面⊥平面，
      四边形为正方形且
（Ⅱ）证明：过点作平面的垂线，
垂足H在直线上，
平面，
平面，，
又平面⊥平面，
又，故平面⊥平面
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，
为等腰直角三角形，
过点作于点，则，

∴
取的中点，由于均为直角三角形，所以

是四棱锥的外接球的球心，半径为