一个空间几何体的三视图如图所 示,其中分别是五点在直立、侧立、水平三个投影面内的投影,且在主视图中,四边形为正方形且;在左视图中俯视图中,(Ⅰ)根据三视图作出空

一个空间几何体的三视图如图所 示,其中分别是五点在直立、侧立、水平三个投影面内的投影,且在主视图中,四边形为正方形且;在左视图中俯视图中,(Ⅰ)根据三视图作出空

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一个空间几何体的三视图如图所 示,其中分别是五点在直立、侧立、水平三个投影面内的投影,且在主视图中,四边形为正方形且;在左视图中俯视图中
(Ⅰ)根据三视图作出空间几何体的直观图,并标明五点的位置;
(Ⅱ)在空间几何体中,过点作平面的垂线,若垂足H在直线 上,求证:平面⊥平面
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求三棱锥的体积及其外接球的表面积.
答案
平面⊥平面
解析
(Ⅰ)空间几何体的直观图如图所示,
且可得到平面⊥平面
      四边形为正方形且
(Ⅱ)证明:过点作平面的垂线,
垂足H在直线上,
平面
平面
平面⊥平面
,故平面⊥平面
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,
为等腰直角三角形,
过点于点


的中点,由于均为直角三角形,所以

是四棱锥的外接球的球心,半径为

举一反三
在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC=90°,M、N分别为BB1、A1C1的中点。
(Ⅰ)求证:AB⊥CB1
(Ⅱ)求证:MN//平面ABC1



 
 
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A.2a2B.a2
C.D.

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在长方体ABCD—中,AB=2,,E为的中点,连结ED,EC,EB和DB,
(1)求证:平面EDB⊥平面EBC;
(2)求二面角E-DB-C的正切值.
 
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如右图,在棱长都等于1的三棱锥中,上的一点,过F作平行于棱AB和棱CD的截面,分别交BC,AD,BDEGH

(1) 证明截面EFGH是矩形;
(2)的什么位置时,截面面积最大,说明理由.
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如图,一个圆锥的底面半径为2cm,高为      6cm,其中有一个高为  cm的内接圆柱.   
(1)试用表示圆柱的侧面积;(2)当为何值时,圆柱的侧面积最大.
 
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