如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为　　　　　　6cm，其中有一个高为 cm的内接圆柱.　　　(1)试用表示圆柱的侧面积；（2）当为何值时，圆柱的侧面积最大

题型：不详难度：来源：

如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为　　　　　　6cm，其中有一个高为

cm的内接圆柱.　　　
(1)试用

表示圆柱的侧面积；（2）当

为何值时，圆柱的侧面积最大.

答案

（１）

　（２）

解析

（1）解：设所求的圆柱的底面半径为

则有

,即

.
∴

（2）由（1）知当

时，这个二次函数有最大值为

所以当圆柱的高为3cm时，它的侧面积最大为

举一反三

如图，在三棱锥

中，⊿

是等边三角形，∠PAC=∠PBC="90" º.
（1）证明：AB⊥PC；
（2）若

，且平面

⊥平面

，求三棱锥

体积.

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如图，

为正方形

所在平面外一点

平面

，且

分别是线段

的中点。w. （Ｉ）求证：

平面

；

（II）求证：平面

平面

；
（III）求异面直线

与

所成角的大小。

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如图所示，一条直角走廊宽为2米。现有一转动灵活的平板车，其平板面为矩形ABEF，它的宽为1米。直线EF分别交直线AC、BC于M、N，过墙角D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q；若平板车要想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米?

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如图，圆锥

中，

、

为底面圆的两条直径，

，且

，

为

的中点.
（1）求圆锥

的表面积；
（2）求异面直线

与

所成角的正切值.

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如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO

底面ABCD，E是PC的中点。

求证：（1）PA∥平面BDE
（2）平面PAC

平面BDE

（3）求二面角E-BD-A的大小。

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如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为 6cm，其中有一个高为 cm的内接圆柱. (1)试用表示圆柱的侧面积；（2）当为何值时，圆柱的侧面积最大