如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PAC=∠PBC="90" º.（1）证明：AB⊥PC；（2）若，且平面⊥平面，求三棱锥体积. 

题型：不详难度：来源：

如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PAC=∠PBC="90" º.
（1）证明：AB⊥PC；
（2）若，且平面⊥平面，求三棱锥体积.
 

答案

（１）见解析（２）

解析

（1）因为是等边三角形，,
所以,可得。
如图，取中点，连结,,
则,,
所以平面,
所以                                                      
（2）作，垂足为，连结．
因为，
所以，．
由已知，平面平面，故．　　　　　　　　
因为，所以都是等腰直角三角形。
由已知，得， 的面积．
因为平面，
所以三角锥的体积