在图中，M、N是圆柱体的同一条母线上且位于上、下底面上的两点，圆柱底面半径为1，高为2，若从M点绕圆柱体的侧面到达N，最短路程为

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答案

解析

沿圆柱体的母线MN将圆柱的侧面剪开辅平，得出圆柱的侧面展开图，从M点绕圆柱体的侧面到达N点，实际上是从侧面展开图的长方形的一个顶点M到达不相邻的另一个顶点N.而两点间以线段的长度最短.所以最短路线就是侧面展开图中长方形的一条对角线.
如图所示.MN=

举一反三

如图，四边形ABCD是矩形，

面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，
交DP于F，求证：四边形BCFE是梯形

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如图，O是正方形ABCD的中心，PO

底面ABCD，E是PC的中点．
求证：⑴PA∥平面BDE；
⑵平面PAC

平面BDE．

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如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=

，DC=

， F是BE的中点。

求证：(1) FD∥平面ABC；(2) 平面EAB⊥平面EDB。

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如图，四棱锥

中，底面

是正方形，

是正方形

的中心，

底面

，

是

的中点．

求证：（Ⅰ）

∥平面

；
（Ⅱ）平面

平面

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.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点。
(Ⅰ)求证：EF∥平面SAD；
(Ⅱ)设SD = 2CD，求二面角A－EF－D的大小；

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