已知:如图,点O在AC上,⊙O过B,C两点,交AC于点D,AB与⊙O相切.求证:∠ABD=∠C.
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已知:如图,点O在AC上,⊙O过B,C两点,交AC于点D,AB与⊙O相切.求证:∠ABD=∠C.
题型:不详
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已知:如图,点O在AC上,⊙O过B,C两点,交AC于点D,AB与⊙O相切.
求证:∠ABD=∠C.
答案
证明:∵CD是⊙O的直径,
∴∠1+∠2=90°,
∵AB是⊙O的切线,
∴∠1+∠ABD=90°,
∴∠ABD=∠2,
∵OC=OB,
∴∠2=∠C.
∴∠ABD=∠C.
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB于点B,连接OC交⊙O于点E,弦AD
∥
OC.
(1)求证:
DE
=
BE
;
(2)求证:CD是⊙O的切线.
题型:铜仁地区
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,CD是圆上的两点(不与A、B重合),已知BC=2,tan∠ADC=
5
4
,则AB=______.
题型:嘉兴
难度:
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如图,⊙O为△ABC的外接圆,BC为直径,AC=AB,则∠D的度数为______度.
题型:不详
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如图,已知点E是圆O上的点,B、C分别是劣弧AD的三等分点,∠BOC=46°.求∠AED的度数.
题型:不详
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,点C在⊙O上,连接BC,CA=CD,BC=BD=6.
(1)求证:△ACD
∽
△CBD;
(2)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由.
题型:不详
难度:
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