如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．（1）求证：DE=BE；（2）求证：CD是⊙O的切线．

题型：铜仁地区难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．
（1）求证：

DE

=

BE

；
（2）求证：CD是⊙O的切线．

答案

证明：（1）连接OD．（1分）
∵AD∥OC，
∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC，（2分）
又∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO，（4分）
∴∠COB=∠COD，（5分）
∴

DE

=

BE

；（6分）

（2）由（1）知∠DOE=∠BOE，（7分）
在△COD和△COB中，
CO=CO，
∠DOC=∠BOC，
OD=OB，
∴△COD≌△COB，（9分）
∴∠CDO=∠B．（10分）
又∵BC⊥AB，
∴∠CDO=∠B=90°，即OD⊥CD．（11分）
即CD是⊙O的切线．（12分）