(1)证明:∵CA=CD, ∴∠A=∠D(等边对等角). ∵BC=BD=6, ∴∠D=∠BCD(等边对等角), ∴∠A=∠BCD. 又∠D=∠D, ∴△ACD∽△CBD;
(2)直线CD与⊙O相切.理由如下: 连接OC. ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角), ∴∠ACO⊥∠BCO=90°. ∵OA=OC(⊙O的半径), ∴∠A=∠OCA(等边对等角). 又∵∠A=∠BCD, ∴∠BCD=∠ACO(等量代换), ∴∠BCD+∠BCO=90°,即∠DCO=90°, ∴OC⊥CD. 又∵OC是⊙O的半径, ∴直线CD与⊙O相切. |