如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点。求证:(1)PA∥平面BDE (2)平面PAC平面BDE(3)求二面角E-BD-A的

如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点。求证:(1)PA∥平面BDE (2)平面PAC平面BDE(3)求二面角E-BD-A的

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如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点。
求证:(1)PA∥平面BDE
(2)平面PAC平面BDE
(3)求二面角E-BD-A的大小。
答案
(1)(2)见解析(3)135°
解析
证明(1)∵O是AC的中点,E是PC的中点,∴OE∥AP,

又∵OE平面BDE,PA平面BDE,∴PA∥平面BDE
(2)∵PO底面ABCD,∴POBD,
又∵ACBD,且ACPO=O∴BD平面PAC,
而BD平面BDE,∴平面PAC平面BDE。
(3)由(2)可知BD平面PAC,∴BDOE,BDOC,
∠EOC是二面角E-BD-C的平面角
(∠EOA是二面角E-BD-A的平面角)
在RT△POC中,可求得OC=,PC=2
在△EOC中,OC=,CE=1,OE=PA=1
∴∠EOC=45°∴∠EOA =135°,即二面角E-BD-A大小为135°
举一反三
在图中,M、N是圆柱体的同一条母线上且位于上、下底面上的两点,圆柱底面半径为1,高为2,若从M点绕圆柱体的侧面到达N,最短路程为             
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如图,四边形ABCD是矩形,面ABCD,过BC作平面BCFE交AP于E,
交DP于F,求证:四边形BCFE是梯形

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如图,O是正方形ABCD的中心,PO底面ABCDEPC的中点.
求证:⑴PA∥平面BDE
⑵平面PAC 平面BDE.    
 
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如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=,DC=, F是BE的中点。

求证:(1)  FD∥平面ABC;(2) 平面EAB⊥平面EDB。
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如图,四棱锥中,底面是正方形,是正方形的中心,底面的中点.

求证:(Ⅰ)∥平面
(Ⅱ)平面平面.
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