如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。求证：（1）PA∥平面BDE （2）平面PAC平面BDE（3）求二面角E-BD-A的

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如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。
求证：（1）PA∥平面BDE
（2）平面PAC平面BDE
（3）求二面角E-BD-A的大小。

答案

（1）（2）见解析（3）135°

解析

证明（１）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，

又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE
（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，
又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，
而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。
（3）由（2）可知BD平面PAC，∴BDOE，BDOC，
∠EOC是二面角E-BD-C的平面角
（∠EOA是二面角E-BD-A的平面角）
在RT△POC中，可求得OC=，PC=2
在△EOC中，OC=，CE=1，OE=PA=1
∴∠EOC=45°∴∠EOA =135°，即二面角E-BD-A大小为135°