已知4x2+5y2=1，则2x+5y的最大值是（　　）A．2B．1C．3D．9

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已知4x2+5y2=1，则2x+5y的最大值是（　　）A．2B．1C．3D．9

题型：不详难度：来源：
已知4x2+5y2=1，则2x+


5
y的最大值是（　　）
A．


2
B．1C．3D．9
答案
令2x+


5
y=b，则


5
y=b-2x，所以5y2=b2-4bx+4x2，
代入4x2+5y2=1，得8x2-4bx+b2-1=0．
由△=（-4b）2-4×8（b2-1）=0，得b=-


2
或b=


2
．
所以2x+


5
y的最大值是


2
．
故选A．
举一反三
给定椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为


a2+b2
的圆是椭圆C的“伴随圆”． 若椭圆C的一个焦点为F2（


2
，0），其短轴上的一个端点到F2距离为


3
．
（1）求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
（2）若过点P（0，m）（m＜0）的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为2


2
，求m的值；
（3）过椭圆C的“伴椭圆”上一动点Q作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个公共点，当直线l1，l2都有斜率时，试判断直线l1，l2的斜率之积是否为定值，并说明理由．
题型：不详难度：| 查看答案
一束光线从点F1（-1，0）出发，经直线l：2x-y+3=0上一点P反射后，恰好穿过点F2（1，0）．      
（Ⅰ）求点F1关于直线l的对称点F1′的坐标；
（Ⅱ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆C的方程；
（Ⅲ）设直线l与椭圆C的两条准线分别交于A、B两点，点Q为线段AB上的动点，求点Q 到F2的距离与到椭圆C右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点Q的坐标．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（{a＞0，b＞0}）与抛物线y2=2px（p＞0）有相同的焦点，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则椭圆的离心率是（　　）
A．
1+


5
2
B．


3
-1		C．


2
-1		D．


2
-
1
2
题型：重庆模拟难度：| 查看答案
若直线y=kx+4+2k与曲线y=


4-x2
有两个交点，则k的取值范围是（　　）
A．[1，+∞）B．[-1，-
3
4
）		C．（
3
4
，1]		D．（-∞，-1]
题型：不详难度：| 查看答案
设F（1，0），点M在x轴上，点P在y轴上，且


MN
=2


MP
，


PM
⊥


PF
．
（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3）是曲线C上的点，且|


AF
|，|


BF
|，|


DF
|成等差数列，当AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时，求点B的坐标．
题型：河西区一模难度：| 查看答案
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