已知4x2+5y2=1,则2x+5y的最大值是(  )A.2B.1C.3D.9

已知4x2+5y2=1,则2x+5y的最大值是(  )A.2B.1C.3D.9

题型:不详难度:来源:
已知4x2+5y2=1,则2x+


5
y的最大值是(  )
A.


2
B.1C.3D.9
答案
令2x+


5
y=b,则


5
y=b-2x
,所以5y2=b2-4bx+4x2
代入4x2+5y2=1,得8x2-4bx+b2-1=0.
由△=(-4b)2-4×8(b2-1)=0,得b=-


2
b=


2

所以2x+


5
y的最大值是


2

故选A.
举一反三
给定椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),称圆心在坐标原点O,半径为


a2+b2
的圆是椭圆C的“伴随圆”. 若椭圆C的一个焦点为F2


2
,0),其短轴上的一个端点到F2距离为


3

(1)求椭圆C及其“伴随圆”的方程;
(2)若过点P(0,m)(m<0)的直线与椭圆C只有一个公共点,且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为2


2
,求m的值;
(3)过椭圆C的“伴椭圆”上一动点Q作直线l1,l2,使得l1,l2与椭圆C都只有一个公共点,当直线l1,l2都有斜率时,试判断直线l1,l2的斜率之积是否为定值,并说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
一束光线从点F1(-1,0)出发,经直线l:2x-y+3=0上一点P反射后,恰好穿过点F2(1,0).      
(Ⅰ)求点F1关于直线l的对称点F1′的坐标;
(Ⅱ)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆C的方程;
(Ⅲ)设直线l与椭圆C的两条准线分别交于A、B两点,点Q为线段AB上的动点,求点Q 到F2的距离与到椭圆C右准线的距离之比的最小值,并求取得最小值时点Q的坐标.
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
({a>0,b>0})与抛物线y2=2px(p>0)有相同的焦点,点A是两曲线的交点,且AF⊥x轴,则椭圆的离心率是(  )
A.
1+


5
2
B.


3
-1
C.


2
-1
D.


2
-
1
2
题型:重庆模拟难度:| 查看答案
若直线y=kx+4+2k与曲线y=


4-x2
有两个交点,则k的取值范围是(  )
A.[1,+∞)B.[-1,-
3
4
C.(
3
4
,1]
D.(-∞,-1]
题型:不详难度:| 查看答案
设F(1,0),点M在x轴上,点P在y轴上,且


MN
=2


MP


PM


PF

(1)当点P在y轴上运动时,求点N的轨迹C的方程;
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3)是曲线C上的点,且|


AF
|,|


BF
|,|


DF
|
成等差数列,当AD的垂直平分线与x轴交于点E(3,0)时,求点B的坐标.
题型:河西区一模难度:| 查看答案
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