已知椭圆x2a2+y2b2=1({a>0,b>0})与抛物线y2=2px(p>0)有相同的焦点,点A是两曲线的交点,且AF⊥x轴,则椭圆的离心率是( )A.1
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已知椭圆x2a2+y2b2=1({a>0,b>0})与抛物线y2=2px(p>0)有相同的焦点,点A是两曲线的交点,且AF⊥x轴,则椭圆的离心率是( )A.1
题型:重庆模拟
难度:
来源:
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
({a>0,b>0})与抛物线y
2
=2px(p>0)有相同的焦点,点A是两曲线的交点,且AF⊥x轴,则椭圆的离心率是( )
A.
1+
5
2
B.
3
-1
C.
2
-1
D.
2
-
1
2
答案
由题可得图,设椭圆另一焦点为E,
因为抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点F(
p
2
,0)
把x=
p
2
代入y
2
=2px解得y=±p,
所以A(
p
2
,p)又E(-
p
2
,0).
故|AE|=
(
p
2
+
p
2
)
2
+
p
2
=
2
p,|AF|=p,|EF|=p.
所以2a=|AE|+|AF|=(
2
+1)p,2c=p.
椭圆的离心率e=
c
a
=
2c
2a
=
2
-1.
故选C.
举一反三
若直线y=kx+4+2k与曲线
y=
4-
x
2
有两个交点,则k的取值范围是( )
A.[1,+∞)
B.[-1,-
3
4
)
C.(
3
4
,1]
D.(-∞,-1]
题型:不详
难度:
|
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设F(1,0),点M在x轴上,点P在y轴上,且
MN
=2
MP
,
PM
⊥
PF
.
(1)当点P在y轴上运动时,求点N的轨迹C的方程;
(2)设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),D(x
3
,y
3
)是曲线C上的点,且
|
AF
|,|
BF
|,|
DF
|
成等差数列,当AD的垂直平分线与x轴交于点E(3,0)时,求点B的坐标.
题型:河西区一模
难度:
|
查看答案
如图,已知点B是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的短轴位于x轴下方的端点,过B作斜率为1的直线交椭圆于点M,点P在y轴上,且PM
∥
x轴,
BP
•
BM
=9,若点P的坐标为(0,t),则t的取值范围是( )
A.0<t<3
B.0<t≤3
C.
0<t<
3
2
D.
0<t≤
3
2
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线C:
x
2
4
-
y
2
5
=1
的右焦点为F,过F的直线l与C交于两点A、B,若|AB|=5,则满足条件的l的条数为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若椭圆和双曲线具有相同的焦点F
1
,F
2
,离心率分别为e
1
,e
2
,P是两曲线的一个公共点,且满足PF
1
⊥PF
2
,则
1
e
21
+
1
e
22
的值为( )
A.4
B.2
C.1
D.
1
2
题型:不详
难度:
|
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