已知双曲线C：x24-y25=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于两点A、B，若|AB|=5，则满足条件的l的条数为______．

题型：不详难度：来源：

已知双曲线C：

=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于两点A、B，若|AB|=5，则满足条件的l的条数为______．

答案

若AB都在右支
若AB垂直x轴，a²=4，b²=5，c²=9，∴F（3，0），∴直线AB方程是x=3
代入

=1，求得y=±

，∴|AB|=5，满足题意；
若A、B分别在两支上，∵a=2，∴顶点距离=2+2=4＜5，∴满足|AB|=5的直线有两条，且关于x轴对称
综上，一共有3条
故答案为：3

举一反三

若椭圆和双曲线具有相同的焦点F₁，F₂，离心率分别为e₁，e₂，P是两曲线的一个公共点，且满足PF₁⊥PF₂，则

的值为（　　）

A．4

B．2

C．1

D．

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若F₁、F₂是椭圆

+y2=1的左、右两个焦点，M是椭圆上的动点，则

|MF1|

|MF2|

的最小值为______．

题型：普陀区一模难度：| 查看答案

点M是抛物线y=x²上的动点，点M到直线2x-y-a=0（a为常数）的最短距离为

，则实数a的值为（　　）

A．-3

B．-4

C．5

D．6

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直线4kx-4y-k=0与抛物线y²=x交于A、B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线x+

=0的距离等于（　　）

A．

B．2

C．

D．4

题型：菏泽一模难度：| 查看答案

已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的离心率为

，过坐标原点O且斜率为

的直线l与C相交于A，B，|AB|=2

．
（1）求a，b的值；
（2）若动圆（x-m）²+y²=1与椭圆C和直线l都没有公共点，试求m的取值范围．

题型：惠州模拟难度：| 查看答案