直线4kx-4y-k=0与抛物线y2=x交于A、B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线x+12=0的距离等于（　　）A．74B．2C．94D．4

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直线4kx-4y-k=0与抛物线y2=x交于A、B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线x+12=0的距离等于（　　）A．74B．2C．94D．4

题型：菏泽一模难度：来源：
直线4kx-4y-k=0与抛物线y2=x交于A、B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线x+
1
2
=0的距离等于（　　）
A．
7
4
B．2C．
9
4
D．4
答案
直线4kx-4y-k=0可化为k（4x-1）-4y=0，故可知直线恒过定点（
1
4
，0）
∵抛物线y2=x的焦点坐标为（
1
4
，0），准线方程为x=-
1
4
，
∴直线AB为过焦点的直线
∴AB的中点到准线的距离
|FA|+|FB|
2
=
|AB|
2
=2
∴弦AB的中点到直线x+
1
2
=0的距离等于2+
1
4
=
9
4

故选C．
举一反三
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为


3
2
，过坐标原点O且斜率为
1
2
的直线l与C相交于A，B，|AB|=2


10
．
（1）求a，b的值；
（2）若动圆（x-m）2+y2=1与椭圆C和直线l都没有公共点，试求m的取值范围．
题型：惠州模拟难度：| 查看答案
设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆
x2
b2
+
y2
a2
=1，（a＞b＞0）上的两点，已知向量


m
=（
x1
b
，
y1
a
），


n
=（
x2
b
，
y2
a
），且


m
•


n
=0，若椭圆的离心率e=


3
2
，短轴长为2，O为坐标原点：
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；
（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
题型：眉山二模难度：| 查看答案
已知双曲线S的中心是原点O，离心率为


5
，抛物线y2=2


5
x的焦点是双曲线S的一个焦点，直线l：y=kx+1与双曲线S交于A、B两个不同点．
（I）求双曲线S的方程；
（II）当


OA
⊥


OB
时，求实数k的值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线





x=4t2
y=4t
（t为参数）上，则|PF|的长为______．
题型：江门一模难度：| 查看答案
已知a＞b＞0，椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1，双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1和抛物线ax2+by=0的离心率分别为e1，e2和e3，则下列关系不正确的是（　　）
A．e12+e22＜2e32B．e1e2＜e3
C．e1e2＞e3D．e22-e12＞2e32
题型：不详难度：| 查看答案
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