对于函数,若存在实数,使成立,则称为的不动点.⑴当时,求的不动点;⑵若对于任何实数,函数恒有两相异的不动点,求实数的取值范围;⑶在⑵的条件下,若的图象上A、B两
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对于函数,若存在实数,使成立,则称为的不动点.⑴当时,求的不动点;⑵若对于任何实数,函数恒有两相异的不动点,求实数的取值范围;⑶在⑵的条件下,若的图象上A、B两
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
对于函数
,若存在实数
,使
成立,则称
为
的不动点.
⑴当
时,求
的不动点;
⑵若对于任何实数
,函数
恒有两相异的不动点,求实数
的取值范围;
⑶在⑵的条件下,若
的图象上A、B两点的横坐标是函数
的不动点,且直线
是线段AB的垂直平分线,求实数b的取值范围.
答案
(1)
的不动点是-1,2.
(2)
(3)0>
解析
(1)设x为不动点,则有2x
2
-x-4=x,变形为2x
2
-2x-4=0,解方程即可.
(2)将f(x)=x转化为ax
2
+bx+b-2=0.由已知,此方程有相异二实根,则有△
x
>0恒成立求解;
(3)由垂直平分线的定义解决,由A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点,则有k
AB
=1,再由直线
是线段AB的垂直平分线,得到k=-1,再由中点在直线
上求解.
举一反三
函数
的图象大致是
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
,若
(其中
、
均大于2),则
的最小值为
。
题型:填空题
难度:简单
|
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若
与
在区间[1,2]上都是减函数,则
的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(0,1
C.(-1,0)∪(0,1)
D.(-1,0) ∪(0,1
题型:单选题
难度:简单
|
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若函数
是定义在
上的偶函数,在
上是增函数,则使得
的
取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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下列区间中,函数
,在其上为增函数的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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