已知a＞b＞0，椭圆x2a2+y2b2=1，双曲线x2a2-y2b2=1和抛物线ax2+by=0的离心率分别为e1，e2和e3，则下列关系不正确的是（　　）A．

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已知a＞b＞0，椭圆x2a2+y2b2=1，双曲线x2a2-y2b2=1和抛物线ax2+by=0的离心率分别为e1，e2和e3，则下列关系不正确的是（　　）A．

题型：不详难度：来源：
已知a＞b＞0，椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1，双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1和抛物线ax2+by=0的离心率分别为e1，e2和e3，则下列关系不正确的是（　　）
A．e12+e22＜2e32B．e1e2＜e3
C．e1e2＞e3D．e22-e12＞2e32
答案
依题意可知e1=


a2-b2
a
，e2=


a2+b2
a
，e3=1
∴e12+e22=2=2e32，故A不正确．
e1e2=


a2-b2
a
•


a2+b2
a
=


1-
b．4
a4
＜1，B正确，C不正确．
e22-e12=2•
b2
a2
＜2=2e32，故D不正确．
故选B
举一反三
已知A（-1，0）、B（3，0），M、N是圆O：x2+y2=1上的两个动点，且M、N关于x轴对称，直线AM与BN交于P点．
（1）求P点的轨迹C的方程；
（2）设动直线l：y=k（x+
3
2
）与曲线C交于S、T两点．求证：无论k为何值时，以动弦ST为直径的圆总与定直线x=-
1
2
相切．魔方格
题型：湖北模拟难度：| 查看答案
设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率e=
1
2
，右焦点到直线
x
a
+
y
b
=1的距离d=


21
7
，O为坐标原点．
（I）求椭圆C的方程；
（II）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．
题型：新余二模难度：| 查看答案
已知点H（0，-3），点P在x轴上，点Q在y轴正半轴上，点M在直线PQ上，且满足


HP
•


PM
=0，


PM
=-
3
2


MQ
．
（I）当点P在x轴上移动时，求动点M的轨迹方程；
（Ⅱ）设动点M的轨迹为C，如果过定点A（x0，y0）的直线与曲线C相交不同的两点S、R，求证：曲线C在S、R两点处的切线的交点在一条定直线上．
题型：临沂二模难度：| 查看答案
若动圆的圆心在抛物线x2=12y上，且与直线y+3=0相切，则此动圆恒过定点（　　）
A．（0，2）B．（0，-3）C．（0，3）D．（0，6）
题型：惠州模拟难度：| 查看答案
已知椭圆9x2+2y2=18上任意一点P，由P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在线段PQ上，且


PM
=2


MQ
，点M的轨迹为曲线E．
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）若过定点F（0，2）的直线l交曲线E于不同的两点G，H（点G在点F，H之间），且满足


FG
=
1
2


FH
，求直线l的方程．
题型：青岛一模难度：| 查看答案
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