已知sinα=35，sin(α+β )=13，α∈(0，π4)，β∈(π2，3π4)，则sinβ=（　　）A．4-6215B．4+6215C．2+3215D．2

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知sinα=

3

5

，sin(α+β )=

1

3

，α∈(0，

π

4

)，β∈(

π

2

，

3π

4

)，则sinβ=（　　）

A． 4-6 2 15

B． 4+6 2 15

C． 2+3 2 15

D． 2-3 2 15

答案

∵sinα=

3

5

，sin(α+β )=

1

3

，α∈(0，

π

4

)，β∈(

π

2

，

3π

4

)，∴α+β为钝角，∴cos（α+β）=-

2 2

3

，cosα=

4

5

．
∴sinβ=sin[（ α+β）-α]=sin（ α+β）cosα-cos（ α+β）sinα=

1

3

×

4

5

-（-

2 2

3

）

3

5

=

4+6 2

15

．
故选B．