已知tanθ=2．（1）若θ为第三象限的角，求sinθ的值；（2）求2cos2θ2-sinθ-12sin(π4+θ)的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知tanθ=

2

．
（1）若θ为第三象限的角，求sinθ的值；
（2）求

2cos2 θ 2 -sinθ-1

2 sin( π 4 +θ)

的值．

答案

（1）∵tanθ=

2

，∴cotθ=

2

2

，
  又1+cot²θ=

1

sin2θ

，
∴sin²θ=

2

3

，又θ第三象限的角，
∴sinθ=-

6

3

；
（2）原式=

cosθ-sinθ

sinθ+cosθ

=

1-tanθ

1+tanθ

=

1- 2

1+ 2

=2

2

-3．