（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐

题型：解答题难度：一般来源：不详

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮PQCR，其中P是上一点．设，长方形PQCR的面积为S平方米．
（1）求S关于的函数解析式；
（2）设，求S关于t的表达式以及S的最大值．

答案

（1）延长交于，延长交于，
由是正方形，是矩形，可知，
由，可得，，
∴，，                       　………………4分
∴

故S关于的函数解析式为
．……6分
（2）由，可得
，即，             
∴．　……………9分
又由，可得，
故，
∴S关于t的表达式为（）．           ……………11分
又由，        
可知当时，取最大值，
故的最大值为．　　　　　　　　                ………………14分

解析

略