已知向量a=(-3,2),b=(2,1),c=(3,-1),t∈R.(1)求a+2b-3c的坐标表示;(2)若a-tb与c共线,求实数t.

已知向量a=(-3,2),b=(2,1),c=(3,-1),t∈R.(1)求a+2b-3c的坐标表示;(2)若a-tb与c共线,求实数t.

题型:不详难度:来源:
已知向量


a
=(-3,2),


b
=(2,1),


c
=(3,-1),t∈R

(1)求


a
+2


b
-3


c
的坐标表示;
(2)若


a
-t


b


c
共线,求实数t.
答案
(1)由已知可知 


a
+2


b
-3


c
=(-3,2)+2(2,1)-3(3,-1)=(-8,7).…(5分)
(2)


a
-t


b
=(-2t-3,-t+2)不可能为


0

因为 


a
-t


b


c
共线,故存在唯一的实数λ,使得


a
-t


b


c
.…(8分)
即有





-2t-3=3λ
-t+2=-λ
,故





t=
3
5
λ=-
7
5
,…(11分)
故实数t=
3
5
.…(12分)
举一反三
已知|a|=2,|b|=1,则|a-b|的取值范围是(  )
A.[1,2]B.[1,3]C.[1,


2
]
D.[1,


3
]
题型:不详难度:| 查看答案
一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知F1,F2成60°角,且F1,F2的大小分别为2和4,则F3的大小为(  )
A.6B.2C.2


5
D.2


7
题型:广东难度:| 查看答案
已知△ABC,D是BC边上的一点,


AD
=λ(


AB
|


AB
|
+


AC
|


AC
|
),|


AB
|=2,|


AC
|=4
,若记


AB
=


a


AC
=


b
,则用


a


b
表示


BD
所得的结果为(  )
A.
1
2


a
-
1
2


b
B.
1
3


a
-
1
3


b
C.-
1
3


a
+
1
3


b
D.
1
2


a
+
1
3


b
题型:不详难度:| 查看答案
方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的椭圆左顶点为A,左、右焦点分别为F1、F2,D是它短轴上的一个顶点,若3


DF1
=


DA
+


2DF2
,则该椭圆的离心率为(  )
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
5
题型:宁德模拟难度:| 查看答案
已知平面内有一点P及一个△ABC,若


PA
+


PB
+


PC
=


AB
,则(  )
A.点P在△ABC外部B.点P在线段AB上
C.点P在线段BC上D.点P在线段AC上
题型:不详难度:| 查看答案
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