![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105105334-42741.png) (1)证明:连接OD. ∵直线CD与⊙O相切于点D, ∴OD⊥CD,∠CDO=90°,∠CDE+∠ODE=90°. (2分) 又∵DF⊥AB,∴∠DEO=∠DEC=90°. ∴∠EOD+∠ODE=90°, ∴∠CDE=∠EOD. (3分) 又∵∠EOD=2∠B, ∴∠CDE=2∠B. (4分)
(2)连接AD. ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90°. (5分) ∵BD:AB=:2, ∴在Rt△ADB中cosB==, ∴∠B=30°. (6分) ∴∠AOD=2∠B=60°. 又∵∠CDO=90°, ∴∠C=30°. (7分) 在Rt△CDO中,CD=10, ∴OD=10tan30°=, 即⊙O的半径为. (8分) 在Rt△CDE中,CD=10,∠C=30°, ∴DE=CDsin30°=5. (9分) ∵DF⊥AB于点E, ∴DE=EF=DF. ∴DF=2DE=10. (10分) |