如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦,且CD⊥AB,BC=6,AC=8,求sin∠ABD的值.

如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦,且CD⊥AB,BC=6,AC=8,求sin∠ABD的值.

题型:不详难度:来源:
如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦,且CD⊥AB,BC=6,AC=8,求sin∠ABD的值.魔方格
答案
由条件可知:弧AC=弧AD,则∠ABD=∠ABC,
所以sin∠ABD=sin∠ABC=
AC
AB

AB为直径,BC=6,AC=8,可得AB=10,
∴sin∠ABD=
4
5
举一反三
如图,在⊙O中,P是弦AB的中点,CD是过点P的直径,有下列五个结论:
①AB⊥CD;②∠AOB=4∠ACD;③




AB
=




BD
;④PO=PD;⑤AC2+AD2=CD2
请把正确的结论序号填在横线上______.魔方格
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如图,已知OE是⊙O的半径,F是OE上任意一点,AB和CD为过点F的弦,且FA=FD.
求证:AB=CD.魔方格
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下面有一个圆,但没有标出圆心,请你确定这个圆的圆心,并简述一下你的方法?(至少要有两种方法,不要求证明)
解方法1:
方法2:魔方格
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如图,AB、CD是⊙O中的两条弦,M、N分别是AB、CD的中点,且∠OMN=∠ONM.
求证:AB=CD.魔方格
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如图,在半径为2的⊙O中,圆心0到弦A的距离为1,C为AB上方圆弧上任意一点,则∠ACB=(  )
A.30°B.60°C.90°D.120°
魔方格
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