已知点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线x=4t2y=4t(t为参数)上,则|PF|的长为______.

已知点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线x=4t2y=4t(t为参数)上,则|PF|的长为______.

题型:江门一模难度:来源:
已知点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线





x=4t2
y=4t
(t为参数)上,则|PF|的长为______.
答案
∵抛物线





x=4t2
y=4t
(t为参数)上,
∴y2=4x,
∵点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线





x=4t2
y=4t
(t为参数)上,
∴m2=4×3=12,∴P(3,2


3

∵F(1,0),
∴|PF|=


22+(2


3
)
2
=4,
故答案为4.
举一反三
已知a>b>0,椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
,双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
和抛物线ax2+by=0的离心率分别为e1,e2和e3,则下列关系不正确的是(  )
A.e12+e22<2e32B.e1e2<e3
C.e1e2>e3D.e22-e12>2e32
题型:不详难度:| 查看答案
已知A(-1,0)、B(3,0),M、N是圆O:x2+y2=1上的两个动点,且M、N关于x轴对称,直线AM与BN交于P点.
(1)求P点的轨迹C的方程;
(2)设动直线l:y=k(x+
3
2
)与曲线C交于S、T两点.求证:无论k为何值时,以动弦ST为直径的圆总与定直线x=-
1
2
相切.魔方格
题型:湖北模拟难度:| 查看答案
设椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的离心率e=
1
2
,右焦点到直线
x
a
+
y
b
=1
的距离d=


21
7
,O为坐标原点.
(I)求椭圆C的方程;
(II)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明点O到直线AB的距离为定值,并求弦AB长度的最小值.
题型:新余二模难度:| 查看答案
已知点H(0,-3),点P在x轴上,点Q在y轴正半轴上,点M在直线PQ上,且满足


HP


PM
=0,


PM
=-
3
2


MQ

(I)当点P在x轴上移动时,求动点M的轨迹方程;
(Ⅱ)设动点M的轨迹为C,如果过定点A(x0,y0)的直线与曲线C相交不同的两点S、R,求证:曲线C在S、R两点处的切线的交点在一条定直线上.
题型:临沂二模难度:| 查看答案
若动圆的圆心在抛物线x2=12y上,且与直线y+3=0相切,则此动圆恒过定点(  )
A.(0,2)B.(0,-3)C.(0,3)D.(0,6)
题型:惠州模拟难度:| 查看答案
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