如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过顶点B，求k的值．

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如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y=

（x＞0）的图象经过顶点B，求k的值．

答案

过点C作CD⊥x轴于点D，
∵C（3，4），
∴OD=3，CD=4，
在Rt△OCD中，
OC=

OD2+CD2

32+42

=5，
∴B（8，4），
∵点B在反比例函数y=

上，
∴4=

，解得k=32．

举一反三

如图，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…P_n（x_n，y_n）在函数y=

（x＞0）的

图象上，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃，…△P_nA_n-1A_n都是等腰直角三角形，斜边OA₁、A₁A₂、A₂A₃，…A_n-1A_n都在x轴上
（1）求P₁的坐标；
（2）求y₁+y₂+y₃+…y₁₀的值．

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如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=

（m≠0）的图象的第一象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1，求：
（1）求点A、B、D的坐标：A______，B______，D______；
（2）求一次函数的解析式：______；
（3）求反比例函数的解析式：______．

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已知y=y₁+y₂，y₁与x+1成正比例，y₂与x+1成反比例，当x=0时，y=-5；当x=2时，y=-7．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当y=5时，求x的值．

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如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=

（x＞0）上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（　　）

A．（3，

）

B．（4，

）

C．（

，

）

D．（5，

）

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如图所示，反比例函数y=

的图象经过点A（-

，b），过点A作AB垂直x轴于点B，△AOB的面积为

．
（1）求k和b的值；
（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点M，求△AOM的面积．

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