一个均匀的正四面体面上分别涂有1、2、3、4四个数字,现随机投掷两次,正四面体面朝下的数字分别为b、c.若方程x2-bx-c=0至少有一根a∈{1,2,3,4}

一个均匀的正四面体面上分别涂有1、2、3、4四个数字,现随机投掷两次,正四面体面朝下的数字分别为b、c.若方程x2-bx-c=0至少有一根a∈{1,2,3,4}

题型:不详难度:来源:
一个均匀的正四面体面上分别涂有1、2、3、4四个数字,现随机投掷两次,正四面体面朝下的数字分别为b、c.若方程x2-bx-c=0至少有一根a∈{1,2,3,4},就称该方程为“漂亮方程”,方程为“漂亮方程”的概率为______.
答案
(Ⅱ)①若方程一根为x=1,则1-b-c=0,即b+c=1,不成立.
②若方程一根为x=2,则4-2b-c=0,即2b+c=4,所以,





b=1
c=2

③若方程一根为x=3,则9-3b-c=0,即3b+c=9,所以,





b=2
c=3

④若方程一根为x=4,则16-4b-c=0,即4b+c=16,所以,





b=3
c=4

综合①②③④知,(b,c)的所有可能取值为(1,2)、(2,3)、(3,4),
所以,“漂亮方程”共有3个,方程为“漂亮方程”的概率p=
3
16

故答案为
3
16
举一反三
现有编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九道不同的数学题,某同学从这九道题中一次随机抽取两道题,每题被抽到的概率是相等的,用符号(x,y)表示事件“抽到两题的编号分别为x,y,且x<y”.
(1)共有多少个基本事件?并列举出来.
(2)求该同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率.
题型:不详难度:| 查看答案
记a,b分别是投掷两次骰子所得的数字,则方程x2-ax+2b=0有两个不同实根的概率为(  )
A.
5
18
B.
1
4
C.
3
10
D.
9
10
题型:温州一模难度:| 查看答案
袋中有4个形状大小一样的球,编号分别为1,2,3,4,从中任取2个球,则这2个球的编号之和为偶数的概率为(  )
A.
1
6
B.
2
3
C.
1
2
D.
1
3
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,图中线条构成的所有矩形中(由6个小的正方形组成),其中为正方形的概率为 ______.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
在所有的两位数中,任取一个数,求这个数能被2或3整除的概率.
题型:不详难度:| 查看答案
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