已知△ABC的三边a, b, c的长均为正整数，且a，若b为常数，则满足条件的△ABC的个数是（  ）A．b2B．C．D．b

题型：不详难度：来源：

已知△ABC的三边a, b, c的长均为正整数，且a，若b为常数，则满足条件的△ABC的个数是（  ）

A．b2

B．

C．

D．b

答案

C

解析

：∵b确定，
∴a的范围为1--b的整数，
因同时要满足c＜a+b，
∴当a=1时，c可取值只有b，
当a=2时，c可取值为b，b+1；
a=3时，c可取值为b，b+1，b+2；
…
a=b时，c可取值为b，b+1，b+2…2b-1；
所以符合条件的三角形数量为1+2+3+…+b="(1+b)b/2" =1/2b^2+b/2
故选C．