如右图,在棱长都等于1的三棱锥中,是上的一点,过F作平行于棱AB和棱CD的截面,分别交BC,AD,BD于E,G,H(1) 证明截面EFGH是矩形;(2)在的什么
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如右图,在棱长都等于1的三棱锥中,是上的一点,过F作平行于棱AB和棱CD的截面,分别交BC,AD,BD于E,G,H(1) 证明截面EFGH是矩形;(2)在的什么
题型:不详
难度:
来源:
如右图,在棱长都等于1的三棱锥
中,
是
上的一点,过
F
作平行于棱
AB
和棱
CD
的截面,分别交
BC,AD,BD
于
E
,
G
,
H
(1) 证明截面
EFGH
是矩形;
(2)
在
的什么位置时,截面面积最大,说明理由.
答案
(1)见解析(2)中点
解析
(1)证:∵AB∥平面EFGH,
平面ABC
平面EFGH=EF
∴AB∥EF
同理AB∥GH
∴EF∥GH
同理EH∥CD∥FG
∴四边形EFGH是平行四边形
取CD中点S,连接AS,BS
∵AC=AD,S是CD中点
∴AS⊥CD
同理 BS⊥CD
又∵AS
BS=S
∴CD⊥平面ABS
∴CD⊥AB 又∵AB∥EF,FG∥CD ∴EF⊥CD
即 四边形EFGH是矩形
(2) 设FG=
,
由(1)知
,又CD=AB=1
∴EF=
则
∴当
时,
最大
即
是
的中点时,截面面积最大
举一反三
如图,一个圆锥的底面半径为2cm,高为 6cm,其中有一个高为
cm的内接圆柱.
(1)试用
表示圆柱的侧面积;(2)当
为何值时,圆柱的侧面积最大.
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱锥
中,⊿
是等边三角形,∠PAC=∠PBC="90" º.
(1)证明:AB⊥PC;
(2)若
,且平面
⊥平面
,求三棱锥
体积.
题型:不详
难度:
|
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如图,
为正方形
所在平面外一点
平面
,且
分别是线段
的中点。w. (I)求证:
平面
;
(II)求证:平面
平面
;
(III)求异面直线
与
所成角的大小。
题型:不详
难度:
|
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如图所示,一条直角走廊宽为2米。现有一转动灵活的平板车,其平板面为矩形
ABEF
,它的宽为1米。直线
EF
分别交直线
AC、BC
于
M、N
,过墙角
D
作
DP
⊥
AC
于
P
,
DQ
⊥
BC
于
Q
;若平板车要想顺利通过直角走廊,其长度不能超过多少米?
题型:不详
难度:
|
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如图,圆锥
中,
、
为底面圆的两条直径,
,且
,
,
为
的中点.
(1)求圆锥
的表面积;
(2)求异面直线
与
所成角的正切值.
题型:不详
难度:
|
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