如图，在正四棱锥中，,点在棱上。（Ⅰ）问点在何处时，，并加以证明；（Ⅱ）求二面角的余弦值。

题型：不详难度：来源：

如图，在正四棱锥中，,点在棱上。
（Ⅰ）问点在何处时，，并加以证明；
（Ⅱ）求二面角的余弦值。

答案

（1）中点（2）

解析

（Ⅰ）当E为PC中点时，，连接AC，且，

∵四边形ABCD为正方形，∴O为AC的中点，又E为中点，
∴OE为△ACP的中位线，
∴，又，∴.
（Ⅱ）取的中点，连接，
，
∵为中点，∴∥，即，又，为中点，所以为二面角的平面角。
在正四棱锥中易得：
，∴为，