一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中E、F分别是PB、AD的中点).(Ⅰ)求证:EF⊥平面PBC;(Ⅱ)求三棱锥B—AEF的体积。
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一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中E、F分别是PB、AD的中点).(Ⅰ)求证:EF⊥平面PBC;(Ⅱ)求三棱锥B—AEF的体积。
题型:不详
难度:
来源:
一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中E、F分别是PB、AD的中点).
(Ⅰ)求证:EF⊥平面PBC;
(Ⅱ)求三棱锥B—AEF的体积。
答案
(1)见解析(2)
解析
(Ⅰ)取PC的中点G,连结EG,GD,则
由(Ⅰ)知FD⊥平面PDC,
面PDC,所以FD⊥DG。
所以四边形FEGD为矩形,因为G为等腰Rt△RPD斜边PC的中点,
所以DG⊥PC,
又DG⊥GE,PC∩EG=E,所以DG⊥平面PBC.
因为DG//EF,所以EF⊥平面PBC。
(Ⅱ)
举一反三
在正方体
中,
分别是
中点.
(Ⅰ)求证:平面
⊥平面
;
(Ⅱ)若在棱
上有一点
,使
平面
,求
与
的比.
题型:不详
难度:
|
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如图,在正四棱锥
中,
,点
在棱
上。
(Ⅰ)问点
在何处时,
,并加以证明;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值。
题型:不详
难度:
|
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如图组合体中,三棱柱
的侧面
是圆柱的轴截面,
是圆柱底面圆周上不与
重合一个点。
(Ⅰ)求证:无论点
如何运动,平面
平面
;
(Ⅱ)当点
是弧
的中点时,求四棱锥
与圆柱的体积比。
题型:不详
难度:
|
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已知三棱柱
ABC
—
A
1
B
1
C
1
的三视图如图所示,其中主视图
AA
1
B
1
B
和左视图
B
1
BCC
1
均为矩形,俯高图△
A
1
B
1
C
1
中,
A
1
C
1
=3,
A
1
B
1
=5,
(1)在三棱柱
ABC
—
A
1
B
1
C
1
中,求证:
BC
⊥
AC
1
;
(2)在三棱柱
ABC
—
A
1
B
1
C
1
中,若
D
是底边
AB
的中点,求证:
AC
1
∥平面
CDB
1
;
(3)若三棱柱的高为5,求三视图中左视图的面积.
题型:不详
难度:
|
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一个空间几何体
的三视图如图所 示,其中
分别是
五点在直立、侧立、水平三个投影面内的投影,且在主视图中,四边形
为正方形且
;在左视图中
俯视图中
,
(Ⅰ)根据三视图作出空间几何体
的直观图,并标明
五点的位置;
(Ⅱ)在空间几何体
中,过点
作平面
的垂线,若垂足
H
在直线
上,求证:平面
⊥平面
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求三棱锥
的体积及其外接球的表面积.
题型:不详
难度:
|
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