某电视台综艺频道组织的闯关游戏,游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关,闯关者闯第一关成功得3分,闯第二关成功得3分,闯第三关成功得4分.现有一位参加游戏者单

某电视台综艺频道组织的闯关游戏,游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关,闯关者闯第一关成功得3分,闯第二关成功得3分,闯第三关成功得4分.现有一位参加游戏者单

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某电视台综艺频道组织的闯关游戏,游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关,闯关者闯第一关成功得3分,闯第二关成功得3分,闯第三关成功得4分.现有一位参加游戏者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为
1
2
1
3
1
4
,记该参加者闯三关所得总分为ζ.
(Ⅰ)求该参加者有资格闯第三关的概率;
(Ⅱ)求ζ的分布列.
答案
(Ⅰ)设该参加者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为p1=
1
2
p2=
1
3
p3=
1
4

该参加者有资格闯第三关为事件A.则P(A)=p1(1-p2)+(1-p1)p2+p1p2=
2
3
.(4分)
(Ⅱ)由题意可知,ξ的可能取值为0,3,6,7,10,P(ξ=0)=(1-p1)(1-p2)=
1
3
P(ξ=3)=p1(1-p2)(1-p3)+(1-p1)p2(1-p3)=
1
4
+
1
8
=
3
8
P(ξ=6)=p1p2(1-p3)=
1
8
P(ξ=7)=p1(1-p2)p3+(1-p1)p2p3=
1
12
+
1
24
=
1
8
P(ξ=10)=p1p2p3=
1
24

所以ξ的分布列为
举一反三
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ξ036710
p
1
3
3
8
1
8
1
8
1
24
某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示月收入在[1000,1500),(单位:元).
(Ⅰ)估计居民月收入在[1500,2000)的概率;
(Ⅱ)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数;
(Ⅲ)若将频率视为概率,从本地随机抽取3位居民(看做有放回的抽样),求月收入在[1500,2000)的居民数X的分布列.
甲、乙两同学历次数学测验成绩(满分100)的茎叶图如下所示.
(Ⅰ)求出两人历次数学测验成绩的平均数及方差;
(Ⅱ)试将两名同学的成绩加以比较,看哪名同学的成绩较好,
阐明你的观点.
在一个不透明的纸袋里装有5个大小相同的小球,其中有1个红球和4个黄球,规定每次从袋中任意摸出一球,若摸出的是黄球则不再放回,直到摸出红球为止,求摸球次数ξ的期望和方差.
已知某随机变量ξ的概率分布列如表,其中x>0,y>0,随机变量ξ的方差Dξ=
1
2
,则x+y=______.
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ξ123
PXyx
某种种子每粒发芽的概率是90%,现播种该种子1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望与方差分别是(  )
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