如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,AE⊥BC于点E.若四边形ABCD的面积是16,求AE的长.

如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,AE⊥BC于点E.若四边形ABCD的面积是16,求AE的长.

题型:不详难度:来源:
如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,AE⊥BC于点E.若四边形ABCD的面积是16,求AE的长.
答案
过A点作CD的垂线,交CD的延长线于F点,则四边形AECF是矩形.
∵∠BAD=∠EAF=90°,
∴∠BAE=∠DAF,
在△ABE和△ADF中,





∠AEB=∠AFD
∠BAE=∠DAF
AB=AD

∴△ABE≌△ADF(AAS),
∴AE=AF,
又∵四边形AECF是矩形.
∴四边形AECF为正方形,
而四边形ABCD的面积是16,
∴AE=4.
举一反三
如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,在平面直角坐标系中,已知,△ABO的三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(0,4),
O(0,0);
(1)画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的△A′B′0并写出点A′,B′的坐标;
(2)求旋转过程中动点B所经过的路径长.
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已知点A的坐标为(a,b),O为坐标原点,连接OA,将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1,则点A1的坐标为______.
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如图所示,在正方形网格上有一个△ABC.
(1)画出△ABC关于直线MNn对称图形△A1B1C1
(它)画出△ABC关于点四n对称图形△ABC
(3)若网格上n最小正方形边长为1,求△ABCn面积;
(w)△ABC能否由△A1B1C1平移s到?能否由△A1B1C1旋转s到?这两个三角形(指△A1B1C1与△ABC)存在什么样n图形变换关系?
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(十88一•仙桃)作图与设计:
(1)用八块如图Ⅰ所示8黑白两色正方形瓷砖拼成一个新8正方形,使之形成轴对称图案,请至少给出0种不同8拼法(在①、②、③中操作);
(十)请你任意改变图Ⅰ瓷砖中黑色部分8图案,然后再用八块改变图案后8正方形瓷砖拼出一个中心对称图案(在④中操作).
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平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′,则点A′的坐标是(  )
A.(-4,3)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(4,-3)
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