如图，在正方体中，、分别是棱、的中点．试画出平面与平面的交线．

题型：不详难度：来源：

如图，在正方体

中，

、

分别是棱

、

的中点．
试画出平面

与平面

的交线．

答案

答案见解析

解析

作法：平面

同时与平面

与平面

相交，其交线分别为

和

，因此，分别延长

和

相交于点

，

，且

平面

，

平面

，

为平面

与平面

的一个公共点．同理可作出点

也是平面

和平面

的公共点，连结

，根据公理

知，直线

就是两个平面的交线．

举一反三

（1）设PB的中点为M，求证CM是否平行于平面PDA？
（2）在BC边上是否存在点Q，使得二面角A—PD—Q为120°？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由

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（本小题满分12分）如图，正方形

所在的平面与平面

垂直，

是

和

的交点，

，且

．

（1）求证：

平面

；（2）求直线

与平面

所成的角的大小；
（3）求二面角

的大小．

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如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，AB＝BC=

，BB₁＝3，D为A₁C₁的中点，F在线段AA₁上．
（1）AF为何值时，CF⊥平面B₁DF？
（2）设AF=1，求平面B₁CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.

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长方体的对角线长是4，有一条棱长为1，那么该长方体的最大体积为

A．

B．

C．

D．

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如图，四棱锥G—ABCD中，ABCD是正方形，且边长为2a，面ABCD⊥面ABG，AG=BG。
（1）画出四棱锥G—ABCD的三视图；

（2）在四棱锥G—ABCD中，过点B作平面
AGC的垂线，若垂足H在CG上，
求证：面AGD⊥面BGC
（3）在（2）的条件下，求三棱锥D—ACG的体积
及其外接球的表面积。

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