某超市经销一种销售成本为每件40元的商品.据市场调查分析,如果按每件50元销售,一周能售出500件,若销售单价每涨1元,每周销售量就减少10件.设销售单价为每件
题型:呼和浩特难度:来源:
某超市经销一种销售成本为每件40元的商品.据市场调查分析,如果按每件50元销售,一周能售出500件,若销售单价每涨1元,每周销售量就减少10件.设销售单价为每件x元(x≥50),一周的销售量为y件. (1)写出y与x的函数关系式.(标明x的取值范围) (2)设一周的销售利润为S,写出S与x的函数关系式,并确定当单价在什么范围内变化时,利润随着单价的增大而增大? (3)在超市对该种商品投入不超过10 000元的情况下,使得一周销售利润达到8 000元,销售单价应定为多少? |
答案
(1)由题意得: y=500-10(x-50)=1000-10x(50≤x≤100)(3分)
(2)S=(x-40)=-10x2+1400x-40000=-10(x-70)2+9000 当50≤x≤70时,利润随着单价的增大而增大.(6分)
(3)由题意得:-10x2+1400x-40000=8000 10x2-1400x+48000=0 x2-140x+4800=0 即(x-60)(x-80)=0 x1=60,x2=80(8分) 当x=60时,成本=40×[500-10(60-50)]=16000>10000不符合要求,舍去. 当x=80时,成本=40×[500-10(80-50)]=8000<10000符合要求. ∴销售单价应定为80元,才能使得一周销售利润达到8000元的同时,投入不超过10000元.(10分) |
举一反三
写出一个经过点(1,-1)的函数的表达式______. |
(1)抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,2)、点B(2,-3)和点O(0,0),求它的解析式. (2)抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,2)和点B(2,-3)时,求证:方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根. |
已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象过P(0,8),A(2,-6),B(3,-10)这三点. (1)求这个二次函数的解析式. (2)设该二次函数图象与x轴交于M和N两点,请在x轴上方图象上找出点H,使面积S△PMN=2S△HMN.求H点的坐标. |
已知抛物线y=x2-2mx+n+1的顶点A在x轴的负半轴上,与y轴交于点B,且AB=3. (1)求此抛物线的解析式; (2)将上述抛物线向右平移a个单位,再向下平移a个单位(a>0),设平移后的抛物线顶点为P,与x轴的两个交点为M,N,试用a的代数式表示△PMN的面积S. |
已知一个二次函数的图象为抛物线C,点P(1,-4)、Q(5,-4)、R(3,0)在抛物线C上. (1)求这个二次函数的解析式. (2)我们知道,与y=kx+b(即kx-y+b=0)可以表示直线一样,方程x+my+n=0也可以表示一条直线,且对于直线x+my+n=0和抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),方程组的解(x,y)作为点的坐标,所确定的点就是直线和抛物线的公共点,如果直线L:x+my+n=0过点M(1,0),且直线L与抛物线C有且只有一个公共点,求相应的m,n的值. |
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