(1)设所求抛物线的关系式为y=ax2+bx+c, ∵A(0,3),B(4,6),对称轴是直线x=, ∴, 解得 ∴y=x2-x+3.
(2)证明:令y=0,得x2-x+3=0, ∴x1=•x2=2, ∵A(0,3),取A点关于x轴的对称点E, ∴E(0,-3), 设直线BE的关系式为y=kx-3,把B(4,6)代入上式,得6=4k-3, ∴k=, ∴y=x-3, 由x-3=0, 得x=. 故C为(,0),C点与抛物线在x轴上的一个交点重合, 在x轴上任取一点D,在△BED中,BE<BD+DE. 又∵BE=EC+BC,EC=AC,ED=AD, ∴AC+BC<AD+BD, 若D与C重合,则AC+BC=AD+BD, ∴AC+BC≤AD+BD. |